在数学的学习过程中，整式的乘法是一个重要的基础知识点，它不仅在代数运算中占有举足轻重的地位，同时也是解决更复杂问题的关键工具。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文精心挑选了一些具有代表性的练习题，并附上了详细的解答过程，希望能够为大家提供一定的帮助。
练习题精选
题目一：
计算以下表达式的值：
\[ (3x^2 + 2x - 5)(2x - 1) \]
解答：
我们采用分配律逐项相乘：
\[
(3x^2 + 2x - 5)(2x - 1) = 3x^2 \cdot 2x + 3x^2 \cdot (-1) + 2x \cdot 2x + 2x \cdot (-1) + (-5) \cdot 2x + (-5) \cdot (-1)
\]
依次计算每一项：
\[
= 6x^3 - 3x^2 + 4x^2 - 2x - 10x + 5
\]
合并同类项：
\[
= 6x^3 + x^2 - 12x + 5
\]
题目二：
化简并求值：
\[ (a + b)^2 - (a - b)^2 \]
其中 \(a = 3, b = 2\)
解答：
利用平方差公式：
\[
(a + b)^2 - (a - b)^2 = [(a + b) + (a - b)][(a + b) - (a - b)]
\]
简化括号内的表达式：
\[
= (2a)(2b) = 4ab
\]
将 \(a = 3, b = 2\) 代入：
\[
4ab = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24
\]
题目三：
已知 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，求 \(x^3 - 5x^2 + 6x\) 的值。
解答：
由原方程可得 \(x^2 = 5x - 6\)。将此关系代入目标表达式：
\[
x^3 - 5x^2 + 6x = x(x^2) - 5(x^2) + 6x
\]
代入 \(x^2 = 5x - 6\)：
\[
= x(5x - 6) - 5(5x - 6) + 6x
\]
展开并整理：
\[
= 5x^2 - 6x - 25x + 30 + 6x
\]
再次使用 \(x^2 = 5x - 6\) 替换 \(5x^2\)：
\[
= 5(5x - 6) - 25x + 30
\]
继续简化：
\[
= 25x - 30 - 25x + 30 = 0
\]
总结
通过以上三道例题的解析，我们可以看到整式的乘法在解题中的应用非常广泛。无论是直接计算还是利用代数恒等式进行化简，都需要对基本法则有深刻的理解和灵活运用的能力。希望这些题目能够帮助大家巩固所学知识，提高解题技巧。如果还有任何疑问或需要进一步的指导，请随时提出！
