《数列》练习题及标准答案
在数学学习中，数列是一个重要的概念，它不仅在理论研究中有广泛的应用，而且在实际问题解决中也扮演着关键角色。为了帮助大家更好地掌握数列的相关知识，我们特别整理了一系列练习题，并附上了详细的解答过程。
练习题部分
1. 已知等差数列的第一项为3，公差为4，求第10项。
2. 等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。
3. 一个数列的通项公式为 \(a_n = 2n + 1\)，求该数列的前5项。
4. 某数列满足递推关系式 \(a_{n+1} = 2a_n + 1\)，且 \(a_1 = 1\)，求 \(a_5\)。
5. 求下列数列的极限：\(a_n = \frac{n}{n+1}\)。
标准答案部分
1. 第10项为 \(a_{10} = 3 + (10-1) \times 4 = 39\)。
2. 前5项的和为 \(S_5 = 2(3^5 - 1)/(3 - 1) = 242\)。
3. 前5项为 \(3, 5, 7, 9, 11\)。
4. 通过递推计算，\(a_5 = 31\)。
5. 极限为 \(1\)。
希望这些练习题和答案能帮助你巩固数列的基础知识，并提高解题能力。如果在学习过程中遇到任何问题，欢迎随时交流探讨！
