在数学学习中,列方程解应用题是一种重要的技能。它不仅能够帮助我们解决实际生活中的问题,还能培养我们的逻辑思维能力和分析能力。以下是一些综合练习题,旨在帮助大家巩固这一知识点。
练习题一:行程问题
小明和小红同时从相距30公里的两地出发,相向而行。小明的速度是每小时5公里,小红的速度是每小时4公里。问两人经过多少时间相遇?
设经过x小时后两人相遇,则有:
\[ 5x + 4x = 30 \]
解得:
\[ x = 3 \]
所以,两人经过3小时后相遇。
练习题二:年龄问题
今年,父亲的年龄是儿子的3倍。5年后,父亲的年龄将是儿子的2倍。问现在父子各多少岁?
设儿子现在的年龄为x岁,则父亲的年龄为3x岁。根据题意,5年后有:
\[ 3x + 5 = 2(x + 5) \]
解得:
\[ x = 10 \]
所以,儿子现在10岁,父亲现在30岁。
练习题三:商品销售问题
某商店将一件商品以原价的8折出售,结果比原价少了40元。问这件商品的原价是多少?
设商品的原价为x元,则有:
\[ x - 0.8x = 40 \]
解得:
\[ x = 200 \]
所以,这件商品的原价是200元。
练习题四:工程问题
一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成。如果两人合作,几天可以完成这项工程?
设两人合作需要x天完成,则有:
\[ \frac{x}{10} + \frac{x}{15} = 1 \]
解得:
\[ x = 6 \]
所以,两人合作6天可以完成这项工程。
通过这些练习题,我们可以看到列方程解应用题的关键在于正确地设定未知数,并根据题意列出合适的方程。希望大家在练习中不断总结经验,提高自己的解题能力。