在数学学习中，三角函数是一个重要的知识点，它广泛应用于几何学、物理学以及工程学等领域。为了帮助大家更好地理解和掌握三角函数的基本概念和相关公式，本文将整理一份详尽的“三角比公式表”，以供参考。

一、基本定义

三角比通常指的是正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan），它们分别定义为：

- 正弦：对于一个角 \( \theta \)，其对边与斜边之比称为正弦，记作 \( \sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} \)。

- 余弦：对于一个角 \( \theta \)，其邻边与斜边之比称为余弦，记作 \( \cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} \)。

- 正切：对于一个角 \( \theta \)，其对边与邻边之比称为正切，记作 \( \tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} \)。

二、诱导公式

诱导公式是三角函数中的重要工具，用于简化角度的计算。以下是一些常用的诱导公式：

1. \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \)

2. \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \)

3. \( \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \)

4. \( \sin(90^\circ - \theta) = \cos(\theta) \)

5. \( \cos(90^\circ - \theta) = \sin(\theta) \)

6. \( \tan(90^\circ - \theta) = \cot(\theta) \)

三、加减法公式

加减法公式用于处理两个角的和或差的三角函数值。以下是几个关键公式：

1. \( \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \)

2. \( \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \)

3. \( \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \)

4. \( \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \)

5. \( \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \)

6. \( \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \)

四、倍角公式

倍角公式适用于计算某角的两倍或更多倍的三角函数值：

1. \( \sin(2A) = 2 \sin A \cos A \)

2. \( \cos(2A) = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A \)

3. \( \tan(2A) = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A} \)

五、半角公式

半角公式用于求解某角的一半的三角函数值：

1. \( \sin\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}} \)

2. \( \cos\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}} \)

3. \( \tan\left(\frac{A}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}} \)

六、积化和差公式

积化和差公式用于将乘积形式转化为和差形式，便于进一步计算：

1. \( \sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) + \sin(A - B)] \)

2. \( \cos A \sin B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) - \sin(A - B)] \)

3. \( \cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + \cos(A - B)] \)

4. \( \sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)] \)

七、和差化积公式

和差化积公式则相反，用于将和差形式转化为乘积形式：

1. \( \sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right) \)

2. \( \sin A - \sin B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) \)

3. \( \cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right) \)

4. \( \cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) \)

通过以上整理的“三角比公式表”，我们可以更加系统地理解和记忆三角函数的相关知识。希望这份资料能对你的学习有所帮助！