一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若点P(a, b)在第四象限，则下列哪个选项正确？
A. a > 0, b < 0
B. a < 0, b > 0
C. a > 0, b > 0
D. a < 0, b < 0
2. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，则BC的长度为：
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3. 若函数y = kx + 3经过点(1, 5)，则k的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
4. 若a² - b² = 15，且a - b = 3，则a + b = ______。
5. 若直线y = 2x + m与y轴交于点(0, 4)，则m = ______。
三、解答题（共55分）
6. （10分）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求两腰的长度。
7. （10分）解方程组：
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
\]
8. （15分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O。若AO = 3cm，BO = 4cm，求CO和DO的长度。
9. （10分）某商品原价为100元，现打八折后再降价10%，求最终售价。
10. （10分）证明：若一个数的平方是偶数，则该数也是偶数。
答案及解析
一、选择题
1. A
第四象限的特点是横坐标大于零，纵坐标小于零。
2. A
根据勾股定理，\( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \)。
3. B
将点(1, 5)代入函数表达式 \( y = kx + 3 \)，得 \( 5 = k \cdot 1 + 3 \)，解得 \( k = 2 \)。
二、填空题
4. 5
利用平方差公式，\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)，代入已知条件得 \( 15 = 3(a + b) \)，解得 \( a + b = 5 \)。
5. 4
直线与y轴交点的横坐标为0，将(0, 4)代入 \( y = 2x + m \)，得 \( 4 = 2 \cdot 0 + m \)，解得 \( m = 4 \)。
三、解答题
6. 解：设两腰的长度为x cm，则周长为 \( x + x + 6 = 20 \)，解得 \( x = 7 \)。因此，两腰的长度均为7cm。
7. 解：利用加减消元法，将两方程相加得 \( 3x = 6 \)，解得 \( x = 2 \)。将 \( x = 2 \)代入第一个方程得 \( 2 + y = 5 \)，解得 \( y = 3 \)。因此，解为 \( x = 2, y = 3 \)。
8. 解：根据平行四边形的性质，对角线互相平分，故 \( CO = AO = 3cm \)，\( DO = BO = 4cm \)。
9. 解：原价为100元，打八折后为 \( 100 \times 0.8 = 80 \) 元，再降价10%为 \( 80 \times 0.9 = 72 \) 元。
10. 证明：假设该数为奇数，则其平方为奇数的平方，仍为奇数，矛盾。因此，该数必为偶数。
以上为《新课标人教版八年级上册数学期末测试卷》的答案及解析，希望对同学们有所帮助！
