在数学的学习中，行程问题是常见的题型之一，它涉及到速度、时间和路程之间的关系。当这类问题结合了分数和比例时，往往会让题目变得更加复杂和有趣。本讲将通过几个典型的例子来探讨如何运用举一反三的方法解决此类问题。

例题解析

例题1：甲乙两人从A地到B地

甲的速度是乙的3/4，如果甲比乙晚出发1小时，则两人同时到达目的地。问甲需要多长时间才能完成这段旅程？

解法：

设乙的速度为v，则甲的速度为3v/4。设全程距离为s，乙所需时间为t，则有：

\[ s = vt \]

对于甲来说，由于其速度较慢且晚出发1小时，所以甲的时间为t + 1。因此，

\[ s = \frac{3v}{4}(t+1) \]

由上述两个方程可以得出：

\[ vt = \frac{3v}{4}(t+1) \]

解得 \( t = 3 \) 小时。因此，甲所需时间为 \( t + 1 = 4 \) 小时。

例题2：两车相遇

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆卡车以每小时40公里的速度迎面而来。当它们相距200公里时开始计时，请问多久后它们会相遇？

解法：

两辆车相对速度为 \( 60 + 40 = 100 \) 公里/小时。根据公式 \( 时间 = 距离 / 速度 \)，可得：

\[ 时间 = \frac{200}{100} = 2 \] 小时。

例题3：追及问题

小明步行的速度是每小时5公里，而小红骑自行车的速度是小明的2倍。若小明先走2小时后，小红才开始追赶，那么小红需要多少时间才能追上小明？

解法：

小红的速度为 \( 5 \times 2 = 10 \) 公里/小时。设小红追上小明所需时间为x小时，则在这段时间内，小明走了 \( 5(x+2) \) 公里，小红走了 \( 10x \) 公里。根据题意，两者行程相等：

\[ 5(x+2) = 10x \]

解得 \( x = 2 \) 小时。

总结

通过以上三个例子可以看出，在处理与分数、比相关的行程问题时，关键在于正确设定变量并灵活应用基本公式。此外，利用已知条件建立等式，并耐心求解是解决问题的有效途径。希望同学们能够通过这些实例掌握举一反三的技巧，在遇到类似问题时能够迅速找到解决方案。