在数学和信号处理领域中，傅里叶变换是一种将时间域函数转换为频率域表示的方法。这种变换对于分析周期性现象和信号具有重要意义。下面是一些常用的傅里叶变换对，它们在工程学、物理学以及通信技术中有广泛应用。

1. 单位冲激函数 δ(t)

- 原函数: δ(t)

- 变换结果: 1

2. 指数衰减函数 e^(-at)u(t), 其中a > 0且u(t)为单位阶跃函数

- 原函数: e^(-at)u(t)

- 变换结果: 1/(a + jω)

3. 正弦函数 sin(ω₀t)

- 原函数: sin(ω₀t)

- 变换结果: [j/2][δ(ω - ω₀) - δ(ω + ω₀)]

4. 余弦函数 cos(ω₀t)

- 原函数: cos(ω₀t)

- 变换结果: [1/2][δ(ω - ω₀) + δ(ω + ω₀)]

5. 矩形脉冲 rect(t/T)

- 原函数: rect(t/T)

- 变换结果: T sinc(ωT/2π)

6. 高斯函数 e^(-αt²)

- 原函数: e^(-αt²)

- 变换结果: √(π/α)e^(-ω²/4α)

7. 单边指数衰减函数 te^(-at)u(t), 其中a > 0

- 原函数: te^(-at)u(t)

- 变换结果: 1/((a + jω)²)

8. 门函数 g(t)

- 原函数: g(t)

- 变换结果: G(ω)

这些基本的傅里叶变换对可以帮助我们更好地理解和应用这一强大的数学工具。通过掌握这些基础形式及其性质，我们可以解决更复杂的实际问题。