在初中数学的学习过程中,勾股定理是一个非常重要的知识点。它不仅是几何学的基础之一,还广泛应用于现实生活中的测量与计算。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点,下面整理了一些精选的练习题,供大家巩固和提高。
练习题一:基础应用
已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm,请问斜边的长度是多少?
解析:根据勾股定理公式 \(a^2 + b^2 = c^2\),其中 \(a\) 和 \(b\) 是直角边长,\(c\) 是斜边长。将已知数据代入公式:
\[ 3^2 + 4^2 = c^2 \]
\[ 9 + 16 = c^2 \]
\[ 25 = c^2 \]
因此,斜边 \(c = \sqrt{25} = 5cm\)。
答案:斜边长度为 5cm。
练习题二:逆向思维
如果一个直角三角形的斜边长为10cm,一条直角边长为6cm,请问另一条直角边的长度是多少?
解析:设未知直角边为 \(x\),则根据勾股定理:
\[ 6^2 + x^2 = 10^2 \]
\[ 36 + x^2 = 100 \]
\[ x^2 = 64 \]
因此,另一条直角边 \(x = \sqrt{64} = 8cm\)。
答案:另一条直角边长度为 8cm。
练习题三:实际问题
某建筑工地需要搭建一座梯子,梯子底端距离墙面3米,顶端恰好接触墙面4米高处,请问这架梯子的总长度是多少?
解析:此问题可以看作是一个直角三角形的应用题,其中梯子作为斜边,底端到墙面的距离和顶端的高度分别是两条直角边。利用勾股定理计算:
\[ 3^2 + 4^2 = c^2 \]
\[ 9 + 16 = c^2 \]
\[ 25 = c^2 \]
因此,梯子的总长度 \(c = \sqrt{25} = 5m\)。
答案:梯子的总长度为 5米。
通过以上练习题的解答,我们可以看到勾股定理不仅理论性强,而且在实际生活中也有着广泛的应用价值。希望同学们能够多加练习,熟练掌握这一重要定理,并灵活运用于各种情境中!