【《分数混合运算》知识点复习和随堂练习教师稿】一、教学目标：

1. 理解分数混合运算的基本概念与运算顺序。

2. 掌握分数加减乘除的运算法则，能够灵活运用。

3. 能够解决实际问题中涉及分数混合运算的应用题。

4. 提高学生的逻辑思维能力和计算准确性。

二、知识回顾：

1. 分数的基本概念

分数由分子和分母组成，表示整体的一部分。例如：$\frac{3}{4}$ 表示将一个整体平均分成4份，取其中的3份。

2. 分数的四则运算规则

- 加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数需先通分再相加。

例：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

- 减法：同理，分母相同则直接相减，否则先通分。

例：$\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

- 乘法：分子乘分子，分母乘分母，结果化简。

例：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$

- 除法：除以一个分数等于乘以它的倒数。

例：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$

3. 混合运算的顺序

在分数混合运算中，遵循“先乘除，后加减”的原则，有括号时要先算括号内的内容。

例：$\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \times \frac{2}{5}$

步骤一：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

步骤二：$\frac{5}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

三、典型例题讲解：

【例题1】

计算：$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$

解题思路：

根据运算顺序，先算乘法，再算加法。

$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$\frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{13}{12}$

【例题2】

小明吃了一个蛋糕的$\frac{1}{3}$，然后又吃了剩下部分的$\frac{1}{2}$，问他还剩多少？

解题思路：

第一次吃掉$\frac{1}{3}$，剩下$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。

第二次吃掉剩下部分的$\frac{1}{2}$，即$\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$。

所以剩下的部分为$\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$。

四、随堂练习：

1. 计算：$\frac{2}{5} + \frac{3}{10} \times \frac{1}{2}$

2. 计算：$\left( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \right) \div \frac{1}{4}$

3. 小红有一根绳子，她剪下$\frac{1}{4}$米，再剪下剩余部分的$\frac{2}{3}$，还剩多少？

4. 计算：$\frac{7}{8} \times \left( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \right)$

5. 判断正误：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$（对/错）

五、教学反思与建议：

本节课通过系统复习分数的四则运算及混合运算的顺序，帮助学生建立清晰的运算思路。在练习过程中，要注意引导学生正确使用通分、约分等技巧，避免因计算失误导致错误。同时，应鼓励学生结合生活实例进行理解，增强学习的兴趣和应用能力。

六、课后作业：

完成课本第50页的第3、5、7题，并思考如何用分数混合运算解决生活中的实际问题。