【八年级数学上册15.2.1（分式的乘除教案(新版)新人教）】一、教学目标：

1. 理解分式乘除法的运算法则，掌握分式相乘、相除的基本步骤。

2. 能够熟练地进行分式的乘除运算，并能对结果进行约分。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提升学生解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：分式的乘除法则及运算步骤。

- 难点：分式的分子、分母中含有多项式时的因式分解和约分处理。

三、教学准备：

- 教师准备：PPT课件、练习题、黑板、粉笔等。

- 学生准备：课本、练习本、笔。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师通过生活中的例子引入分式的概念。例如：“小明买了一块蛋糕，他吃掉了其中的1/2，剩下的部分又分给他的朋友，每人得到1/3，那么小明的朋友一共吃了多少呢？”引导学生思考如何用分数来表示这种分配情况，从而引出分式的乘除运算。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）复习分数的乘除法则：

- 分数相乘：分子相乘，分母相乘；

- 分数相除：将除数取倒数后，再与被除数相乘。

（2）类比推广到分式：

- 分式相乘：分子相乘，分母相乘；

- 分式相除：将除式取倒数，再与被除式相乘。

举例说明：

例1：计算 $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$

解：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

例2：计算 $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$

解：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

（3）强调运算中的注意事项：

- 在分式乘除过程中，要先对分子、分母进行因式分解，再进行约分；

- 若分子或分母是多项式，应先分解因式，再进行运算；

- 运算结果要化简为最简形式。

3. 典型例题解析（10分钟）

例3：计算 $\frac{x+1}{x-2} \times \frac{x-2}{x+1}$

分析：观察分子与分母是否可以约分。

解：$\frac{x+1}{x-2} \times \frac{x-2}{x+1} = 1$（因为分子与分母相同，可以约去）

例4：计算 $\frac{a^2 - 4}{a + 2} \div \frac{a - 2}{a + 3}$

分析：首先将除法转化为乘法，然后对分子、分母进行因式分解。

解：

$$

\frac{a^2 - 4}{a + 2} \div \frac{a - 2}{a + 3} = \frac{(a - 2)(a + 2)}{a + 2} \times \frac{a + 3}{a - 2} = a + 3

$$

4. 巩固练习（10分钟）

学生独立完成以下题目：

1. $\frac{2x}{3y} \times \frac{6y}{x}$

2. $\frac{m^2 - 9}{m + 3} \div \frac{m - 3}{m + 1}$

3. $\frac{a^2 + 2a}{a^2 - 4} \times \frac{a - 2}{a}$

教师巡视指导，适时解答学生疑问。

5. 小结与作业布置（5分钟）

- 小结：今天我们学习了分式的乘除法，掌握了分式乘除的基本方法，学会了如何对分式进行约分和化简。

- 作业：完成课本第12页的习题1、2、3；预习下一节内容。

五、教学反思：

本节课通过生活实例引入新知，激发了学生的学习兴趣。在讲解过程中注重学生的参与，鼓励学生动手操作和思考。但在处理多项式分式时，部分学生仍存在因式分解不熟练的问题，后续需加强训练。

备注： 本教案依据人教版教材编写，适用于八年级数学课程，旨在帮助教师高效组织课堂教学，提升教学质量。