【2012寒假六年级奥数零基础班学而思讲义第七讲行程问题二】在小学数学的学习过程中，行程问题是奥数课程中一个非常重要的知识点。它不仅涉及到速度、时间和路程之间的关系，还常常与比例、方程等数学思想相结合，成为培养逻辑思维和综合运用能力的重要内容。

本讲《行程问题二》是针对六年级学生在寒假期间开设的奥数零基础班中的第七讲内容，旨在帮助同学们逐步掌握行程问题的基本解题思路，并通过实际例题加深理解，提升分析和解决实际问题的能力。

一、行程问题的核心公式

行程问题的基础是三个基本量：速度（v）、时间（t） 和 路程（s），它们之间的关系可以用以下公式表示：

$$

s = v \times t

$$

这个公式是解决所有行程问题的基础，无论是相遇问题、追及问题，还是环形跑道问题，都可以通过这个公式进行推导和计算。

二、常见的行程问题类型

在本讲中，我们将重点讲解以下几种典型的行程问题：

1. 相遇问题

当两个物体从不同的地点出发，相向而行，直到相遇为止。此时，两者走过的路程之和等于初始距离。

2. 追及问题

当两个物体从同一地点出发，但速度不同，速度快的物体会逐渐追上速度慢的物体。这时需要计算追上的时间和地点。

3. 环形跑道问题

在环形跑道上，两个物体同时出发，可能以相同或不同的方向运动，这类问题通常涉及周期性和相对速度的概念。

三、解题技巧与方法

为了更好地应对这些类型的行程问题，我们总结了一些常用的解题技巧：

- 画线段图：通过图形辅助理解题意，特别是对于相遇和追及问题，能更直观地看出各部分的关系。

- 列方程：根据已知条件设立未知数，列出等式进行求解，尤其适用于复杂的问题。

- 利用比例关系：当速度或时间变化时，可以通过比例来简化计算。

- 注意单位统一：确保速度、时间和路程的单位一致，避免计算错误。

四、典型例题解析

例题1：相遇问题

甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟40米，两地相距900米。问他们多久后相遇？

解法：

设相遇时间为t分钟，则有：

$$

50t + 40t = 900 \\

90t = 900 \\

t = 10

$$

答：他们10分钟后相遇。

例题2：追及问题

小明从家出发，以每分钟60米的速度步行上学。5分钟后，妈妈发现小明没带书包，立即以每分钟100米的速度追赶。问妈妈多久能追上小明？

解法：

小明先走了5分钟，走了 $60 \times 5 = 300$ 米。

设妈妈追上小明所需时间为t分钟，则有：

$$

100t = 60t + 300 \\

40t = 300 \\

t = 7.5

$$

答：妈妈7.5分钟后能追上小明。

五、总结与拓展

通过本讲的学习，同学们应该能够掌握行程问题的基本概念和常见题型的解题方法。在今后的学习中，还可以尝试将行程问题与其他数学知识结合，如分数、比例、方程等，进一步提升自己的综合应用能力。

建议同学们在课后多做一些相关的练习题，巩固所学内容，为后续的奥数学习打下坚实的基础。

备注：本讲内容来源于2012年寒假六年级奥数零基础班“学而思”讲义第七讲，内容经过整理与优化，适合初学者理解和掌握行程问题的相关知识。