【20道不等式组带解答过程】在数学学习中，不等式组是初中和高中阶段的重要知识点之一。它不仅考察学生的计算能力，还培养逻辑思维和分析问题的能力。为了帮助大家更好地掌握不等式组的解法，下面整理了20道常见的不等式组题目，并附上详细的解答过程。
1. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
2x + 3 > 5 \\
x - 4 \leq 1
\end{cases}
$$
解：
第一式：$2x + 3 > 5$
→ $2x > 2$
→ $x > 1$
第二式：$x - 4 \leq 1$
→ $x \leq 5$
解集： $1 < x \leq 5$
2. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
3x - 1 < 8 \\
2x + 5 \geq 7
\end{cases}
$$
解：
第一式：$3x - 1 < 8$
→ $3x < 9$
→ $x < 3$
第二式：$2x + 5 \geq 7$
→ $2x \geq 2$
→ $x \geq 1$
解集： $1 \leq x < 3$
3. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
x + 2 > 0 \\
x - 3 < 0
\end{cases}
$$
解：
第一式：$x + 2 > 0$
→ $x > -2$
第二式：$x - 3 < 0$
→ $x < 3$
解集： $-2 < x < 3$
4. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
4x - 6 \geq 2 \\
x + 1 \leq 3
\end{cases}
$$
解：
第一式：$4x - 6 \geq 2$
→ $4x \geq 8$
→ $x \geq 2$
第二式：$x + 1 \leq 3$
→ $x \leq 2$
解集： $x = 2$
5. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
5x + 2 \leq 12 \\
3x - 1 > 5
\end{cases}
$$
解：
第一式：$5x + 2 \leq 12$
→ $5x \leq 10$
→ $x \leq 2$
第二式：$3x - 1 > 5$
→ $3x > 6$
→ $x > 2$
解集： 无解（无交集）
6. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
x + 5 \geq 0 \\
x - 2 < 1
\end{cases}
$$
解：
第一式：$x + 5 \geq 0$
→ $x \geq -5$
第二式：$x - 2 < 1$
→ $x < 3$
解集： $-5 \leq x < 3$
7. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
2x + 4 \leq 6 \\
x - 1 > 0
\end{cases}
$$
解：
第一式：$2x + 4 \leq 6$
→ $2x \leq 2$
→ $x \leq 1$
第二式：$x - 1 > 0$
→ $x > 1$
解集： 无解
8. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
3x - 2 \geq 4 \\
x + 3 \leq 6
\end{cases}
$$
解：
第一式：$3x - 2 \geq 4$
→ $3x \geq 6$
→ $x \geq 2$
第二式：$x + 3 \leq 6$
→ $x \leq 3$
解集： $2 \leq x \leq 3$
9. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
x + 4 \geq 1 \\
2x - 5 \leq 1
\end{cases}
$$
解：
第一式：$x + 4 \geq 1$
→ $x \geq -3$
第二式：$2x - 5 \leq 1$
→ $2x \leq 6$
→ $x \leq 3$
解集： $-3 \leq x \leq 3$
10. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
x - 2 \geq 0 \\
x + 1 \leq 0
\end{cases}
$$
解：
第一式：$x - 2 \geq 0$
→ $x \geq 2$
第二式：$x + 1 \leq 0$
→ $x \leq -1$
解集： 无解
11. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
2x + 3 \geq 5 \\
x - 1 \leq 2
\end{cases}
$$
解：
第一式：$2x + 3 \geq 5$
→ $2x \geq 2$
→ $x \geq 1$
第二式：$x - 1 \leq 2$
→ $x \leq 3$
解集： $1 \leq x \leq 3$
12. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
4x - 3 \leq 5 \\
x + 2 > 1
\end{cases}
$$
解：
第一式：$4x - 3 \leq 5$
→ $4x \leq 8$
→ $x \leq 2$
第二式：$x + 2 > 1$
→ $x > -1$
解集： $-1 < x \leq 2$
13. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
x + 6 \geq 3 \\
x - 5 \leq 0
\end{cases}
$$
解：
第一式：$x + 6 \geq 3$
→ $x \geq -3$
第二式：$x - 5 \leq 0$
→ $x \leq 5$
解集： $-3 \leq x \leq 5$
14. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
3x - 4 \geq 2 \\
x + 3 \leq 5
\end{cases}
$$
解：
第一式：$3x - 4 \geq 2$
→ $3x \geq 6$
→ $x \geq 2$
第二式：$x + 3 \leq 5$
→ $x \leq 2$
解集： $x = 2$
15. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
2x + 1 \leq 7 \\
x - 2 \geq 1
\end{cases}
$$
解：
第一式：$2x + 1 \leq 7$
→ $2x \leq 6$
→ $x \leq 3$
第二式：$x - 2 \geq 1$
→ $x \geq 3$
解集： $x = 3$
16. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
x + 3 > 0 \\
x - 4 \leq 0
\end{cases}
$$
解：
第一式：$x + 3 > 0$
→ $x > -3$
第二式：$x - 4 \leq 0$
→ $x \leq 4$
解集： $-3 < x \leq 4$
17. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
5x - 1 \leq 9 \\
2x + 3 \geq 1
\end{cases}
$$
解：
第一式：$5x - 1 \leq 9$
→ $5x \leq 10$
→ $x \leq 2$
第二式：$2x + 3 \geq 1$
→ $2x \geq -2$
→ $x \geq -1$
解集： $-1 \leq x \leq 2$
18. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
x + 5 \geq 2 \\
x - 1 \leq 3
\end{cases}
$$
解：
第一式：$x + 5 \geq 2$
→ $x \geq -3$
第二式：$x - 1 \leq 3$
→ $x \leq 4$
解集： $-3 \leq x \leq 4$
19. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
3x + 2 \leq 8 \\
x - 2 > 1
\end{cases}
$$
解：
第一式：$3x + 2 \leq 8$
→ $3x \leq 6$
→ $x \leq 2$
第二式：$x - 2 > 1$
→ $x > 3$
解集： 无解
20. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
x + 1 \geq 0 \\
x - 3 \leq 0
\end{cases}
$$
解：
第一式：$x + 1 \geq 0$
→ $x \geq -1$
第二式：$x - 3 \leq 0$
→ $x \leq 3$
解集： $-1 \leq x \leq 3$
通过以上20道不等式组的练习，可以帮助学生巩固基础知识，提高解题技巧。建议在做题时注意符号的变化、移项的准确性以及最终解集的表示方式。希望对大家的学习有所帮助！
