【2012年高考北京卷理科数学试题及答案】2012年全国普通高等学校招生考试（即高考）于6月7日、8日举行，其中北京地区的理科数学试卷备受关注。作为全国高考的重要组成部分，北京卷以其严谨的命题风格和较高的难度著称，尤其在数学学科上，更注重考查学生的逻辑思维能力和综合应用能力。
本次考试中，理科数学试卷整体结构合理，题型分布均衡，涵盖了函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何等多个知识点，题目既有基础性的计算题，也有需要深入分析的综合题。试题在保持传统的基础上，也体现出一定的创新性，体现了新课改背景下对数学素养的要求。
从试题内容来看，选择题部分主要考查学生对基础知识的掌握情况，如集合、复数、三角函数、向量等；填空题则侧重于对概念的理解与灵活运用；而解答题则是整个试卷的重点，尤其是最后两道大题，往往需要较强的综合分析能力，涉及导数、不等式、立体几何证明等复杂问题。
对于考生而言，2012年北京卷理科数学试题既是对知识掌握程度的检验，也是对解题技巧和应试心态的考验。在备考过程中，除了扎实掌握课本知识外，还需要通过大量练习来提高解题速度和准确率，同时培养良好的审题习惯和答题规范。
以下为部分试题示例及参考答案：
一、选择题（共8小题，每题5分）
1. 已知集合A={x | x² - 3x + 2 = 0}，B={x | x < 2}，则A∩B等于（ ）
A. {1}
B. {2}
C. {1,2}
D. ∅
答案：A
2. 若复数z=1+i，则|z|=（ ）
A. 1
B. √2
C. 2
D. 3
答案：B
二、填空题（共6小题，每题5分）
3. 函数f(x)=sin(2x)的最小正周期是______。
答案：π
4. 在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，B(4,5,6)，则向量AB的坐标为______。
答案：(3,3,3)
三、解答题（共6小题，总分80分）
5. 设函数f(x)=x³ - 3x + a，其中a为常数。
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)在区间[0,2]上的最大值为4，求a的值。
解析：
（1）由f'(x)=3x² - 3，令f'(x)=0得x=±1。
当x < -1或x > 1时，f'(x) > 0，函数递增；
当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，函数递减。
所以，f(x)的单调递增区间为(-∞, -1)和(1, +∞)，单调递减区间为(-1, 1)。
（2）根据单调性，f(x)在x=1处取得极小值，在x=-1处取得极大值。
又因为x∈[0,2]，所以只需考虑x=0、x=1、x=2处的函数值。
f(0)=a，f(1)=1 - 3 + a = a - 2，f(2)=8 - 6 + a = a + 2。
因此，最大值出现在x=2处，即a + 2 = 4 ⇒ a = 2。
总体来看，2012年北京卷理科数学试题不仅考查了学生的基础知识，还强调了思维能力和实际应用能力的结合。对于广大考生来说，认真复习、科学备考、注重方法，才能在高考中取得理想的成绩。
