【三年级上册数学《有余数的除法》知识点整理】在小学数学的学习过程中，三年级是学生开始接触更复杂运算的重要阶段。其中，“有余数的除法”是这一阶段的重点内容之一，它不仅帮助学生理解除法的基本概念，还为后续学习分数、小数等知识打下基础。
一、什么是余数？
在日常生活中，我们经常会遇到不能整除的情况。例如：把10个苹果平均分给3个人，每人分到3个，还剩1个。这个剩下的1个就是“余数”。
余数的定义：在除法中，如果被除数不能被除数整除，那么剩下的部分就叫做余数。余数必须小于除数。
二、有余数的除法表达方式
有余数的除法可以用两种方式表示：
1. 竖式写法
例如：10 ÷ 3 = 3 余 1
在竖式中，可以写成：
```
3
-----
3 | 10
-9
1
```
2. 算式写法
也可以直接写成：10 ÷ 3 = 3……1
其中，“……”表示余数。
三、余数的性质
1. 余数一定小于除数
例如：在 15 ÷ 4 中，商是3，余数是3，而除数是4，显然3 < 4。
2. 余数与商的关系
被除数 = 商 × 除数 + 余数
例如：17 ÷ 5 = 3……2，可以表示为：17 = 3 × 5 + 2
3. 余数的唯一性
对于一个确定的除法算式，余数是唯一的，不会出现多个不同的余数。
四、如何判断是否有余数？
在做除法时，可以通过以下步骤判断是否会有余数：
1. 看除数乘以某个整数后是否接近或等于被除数。
2. 如果刚好相等，则没有余数；否则，剩下的部分就是余数。
例如：
- 12 ÷ 4 = 3（没有余数）
- 13 ÷ 4 = 3……1（有余数）
五、生活中的应用
有余数的除法在生活中非常常见，比如：
- 分糖果、分水果时，如果有剩余，就是余数。
- 在安排座位、分配任务时，也会用到余数的概念。
- 在计算时间、路程等实际问题中，余数可以帮助我们判断是否需要额外的时间或资源。
六、练习题示例
1. 计算 19 ÷ 5 的结果，并写出余数。
答案：商是3，余数是4。
2. 用算式表示 28 ÷ 6 的结果。
答案：28 ÷ 6 = 4……4
3. 判断下面哪个算式的余数正确：
A. 17 ÷ 3 = 5……2
B. 22 ÷ 5 = 4……3
C. 13 ÷ 4 = 3……1
答案：A、B、C都正确。
通过学习“有余数的除法”，孩子们不仅能掌握基本的除法运算，还能培养逻辑思维和解决问题的能力。希望同学们在学习过程中多加练习，灵活运用所学知识，提高数学素养。
