【角平分线的性质优质（公开课PPT课件）】 角平分线的性质

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一、课程导入

在我们日常生活中，许多图形都与角密切相关。例如：建筑中的屋顶结构、体育比赛中的场地划分、甚至是数学中的几何图形设计等，都离不开对角的理解和应用。今天，我们将一起探索一个重要的几何概念——角平分线的性质。

通过本节课的学习，我们将了解什么是角平分线，它在几何图形中起到什么作用，以及它的基本性质有哪些。

二、知识回顾

在学习新知识之前，让我们先回顾一下一些基础的几何概念：

- 角：由两条射线从同一个端点出发所组成的图形。

- 顶点：角的两条边的公共端点。

- 边：组成角的两条射线。

接下来，我们引入一个新的概念——角平分线。

三、角平分线的定义

角平分线是指从角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的射线。

简单来说，如果一条射线将一个角分成两个大小相同的角，那么这条射线就是该角的角平分线。

四、角平分线的性质

性质一：角平分线上的点到角两边的距离相等

定理：角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离是相等的。

证明思路（简要）：

1. 设点O为角的顶点，OP为角平分线；

2. 在OP上任取一点Q；

3. 过Q作Q到角两边的垂线段，分别交于A和B；

4. 可以证明△QAO ≌ △QBO（ASA）；

5. 所以QA = QB，即点Q到两边的距离相等。

性质二：到角两边距离相等的点，在角平分线上

定理：如果一个点到角的两边距离相等，那么这个点一定在该角的角平分线上。

理解：这个性质是性质一的逆命题，说明了角平分线不仅是“分角”的工具，同时也是“找点”的依据。

五、应用举例

例题1：

已知∠AOB = 60°，OC是它的角平分线，若点P在OC上，且PA⊥OA，PB⊥OB，求PA与PB的关系。

解：根据角平分线的性质，点P在角平分线上，因此PA = PB。

例题2：

如图，点P在∠AOB内部，且PA=PB，判断点P是否在∠AOB的角平分线上。

解：根据性质二，点P到两边的距离相等，所以点P在角平分线上。

六、课堂小结

1. 角平分线是从角的顶点出发，把角分成两个相等部分的射线。

2. 角平分线的性质：

- 角平分线上的点到角两边的距离相等；

- 到角两边距离相等的点一定在角平分线上。

3. 这些性质在几何证明和实际问题中具有广泛的应用。

七、课后作业

1. 完成课本相关习题；

2. 自己画出一个角，作出它的角平分线，并验证性质；

3. 尝试用角平分线的性质解决一个实际问题（如：如何在一块三角形的土地上找到离两边同样远的位置）。

八、板书设计

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角平分线的性质

1. 定义：从顶点出发，分角为两等角的射线。

2. 性质一：角平分线上的点到两边距离相等。

3. 性质二：到两边距离相等的点在角平分线上。

4. 应用举例

5. 小结与作业

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备注：本课件适用于初中数学课堂教学，内容简洁明了，便于学生理解和掌握角平分线的基本性质及应用。

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