【中位数定义及求法】在统计学中，中位数是一个重要的描述性统计量，用于衡量一组数据的中间位置。它能够反映数据的集中趋势，尤其在数据分布偏斜或存在极端值时，中位数比平均数更具代表性。
一、中位数的定义
中位数（Median）是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
二、中位数的求法
1. 步骤一：排序数据
将原始数据从小到大进行排序。
2. 步骤二：确定位置
- 若数据个数为奇数（n为奇数），则中位数是第 $\frac{n+1}{2}$ 个数。
- 若数据个数为偶数（n为偶数），则中位数是第 $\frac{n}{2}$ 和第 $\frac{n}{2} + 1$ 个数的平均值。
3. 步骤三：计算中位数
根据上述位置找到对应的数值并进行计算。
三、示例说明
| 数据集 | 排序后的数据 | 中位数位置 | 中位数计算 | 中位数 |
| 5, 8, 3, 7, 2 | 2, 3, 5, 7, 8 | 第3个数 | 5 | 5 |
| 4, 6, 9, 1 | 1, 4, 6, 9 | 第2和第3个数 | (4 + 6) / 2 = 5 | 5 |
| 10, 12, 15, 18, 20 | 10, 12, 15, 18, 20 | 第3个数 | 15 | 15 |
| 2, 5, 7, 9 | 2, 5, 7, 9 | 第2和第3个数 | (5 + 7) / 2 = 6 | 6 |
四、中位数的特点与适用场景
- 优点：不受极端值影响，适用于偏态分布的数据。
- 缺点：不能像平均数那样反映所有数据的信息。
- 适用场景：常用于收入、房价等存在较大差异的数据分析中。
通过以上方法，我们可以快速准确地计算出一组数据的中位数，从而更好地理解数据的集中趋势和分布特征。
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