在学习数学的过程中，三角函数是一个重要的分支，它广泛应用于物理、工程、建筑等领域。掌握三角公式不仅有助于解决数学问题，还能为其他学科的学习提供支持。本文将整理并总结常见的三角公式，帮助大家更好地理解和应用这些知识。

首先，我们来看最基本的三角函数定义。假设在一个直角三角形中，角度为θ，那么正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）可以分别表示为：

- sin θ = 对边 / 斜边

- cos θ = 邻边 / 斜边

- tan θ = 对边 / 邻边

接下来是一些重要的三角恒等式：

1. 勾股定理：

sin²θ + cos²θ = 1

2. 正切与余切的关系：

tan θ = sin θ / cos θ

cot θ = cos θ / sin θ

3. 双角公式：

sin 2θ = 2 sin θ cos θ

cos 2θ = cos²θ - sin²θ

tan 2θ = (2 tan θ) / (1 - tan²θ)

4. 半角公式：

sin(θ/2) = ±√[(1 - cos θ)/2]

cos(θ/2) = ±√[(1 + cos θ)/2]

tan(θ/2) = ±√[(1 - cos θ)/(1 + cos θ)]

5. 和差化积公式：

sin A + sin B = 2 sin [(A+B)/2] cos [(A-B)/2]

cos A + cos B = 2 cos [(A+B)/2] cos [(A-B)/2]

6. 积化和差公式：

sin A cos B = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2

cos A sin B = [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2

7. 万能公式：

sin θ = 2 tan(θ/2) / [1 + tan²(θ/2)]

cos θ = [1 - tan²(θ/2)] / [1 + tan²(θ/2)]

以上公式涵盖了三角函数的基本性质和转换关系。熟练掌握这些公式，不仅可以提高解题速度，还能加深对三角函数的理解。在实际应用中，灵活运用这些公式能够帮助我们解决复杂的数学问题。

希望这篇整理的“数学三角公式大全”能为大家的学习带来便利！