在高中数学的学习过程中，解三角形是必修5中的一个重要章节，它不仅涉及三角函数的基本知识，还与实际问题的解决密切相关。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面提供一套典型的解三角形测试题，并附有详细的解析和参考答案。

一、选择题（每小题4分，共20分）

1. 在△ABC中，已知角A = 60°，边a = 4，边b = 5，则角B的大小为（ ）

A. 30°  B. 45°  C. 60°  D. 75°

2. 在△ABC中，若sinA : sinB : sinC = 3 : 4 : 5，则该三角形是（ ）

A. 锐角三角形  B. 直角三角形  C. 钝角三角形  D. 等边三角形

3. 已知△ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则其面积为（ ）

A. 6  B. 8  C. 10  D. 12

4. 在△ABC中，若角A = 45°，角B = 60°，边c = 2，则边a的长度为（ ）

A. √2  B. √3  C. 2√2  D. 2√3

5. 若在△ABC中，已知a = 5，b = 7，cosC = 1/2，则边c的长度为（ ）

A. 6  B. 7  C. 8  D. 9

二、填空题（每小题4分，共20分）

6. 在△ABC中，若角A = 30°，边b = 4，边c = 6，则边a的长度为________。

7. 已知△ABC中，角A = 60°，边b = 2，边c = 3，则边a的长度为________。

8. 在△ABC中，若a = 2，b = 3，角C = 120°，则其面积为________。

9. 若在△ABC中，角A = 45°，角B = 75°，边a = 2，则边b的长度为________。

10. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则其外接圆半径R为________。

三、解答题（每小题10分，共40分）

11. 在△ABC中，已知角A = 45°，角B = 75°，边c = 2√3，求边a和边b的长度。

12. 已知△ABC中，a = 5，b = 7，c = 8，求角A的大小（保留到度数）。

13. 在△ABC中，已知角A = 60°，边b = 4，边c = 6，求边a的长度及该三角形的面积。

14. 已知△ABC中，角A = 30°，角B = 60°，边c = 2，求该三角形的周长和面积。

四、附加题（10分）

15. 在△ABC中，已知a = 2，b = 3，角C = 60°，求边c的长度及该三角形的面积。

参考答案：

一、选择题：

1. D  2. B  3. A  4. A  5. A

二、填空题：

6. √(13)  7. √7  8. (3√3)/2  9. √6  10. 2.5

三、解答题：

11. a = 2，b = 2√2

12. 角A ≈ 41°

13. a = √13，面积 = (3√3)/2

14. 周长 = 2 + 2√3 + 2 = 4 + 2√3，面积 = √3

15. c = √7，面积 = (3√3)/2

通过本套测试题的练习，可以有效巩固学生对解三角形相关知识的理解与应用能力，尤其在正弦定理、余弦定理以及三角形面积计算方面具有较强的训练价值。建议在考试前进行系统复习与针对性练习，以提高解题速度和准确率。