在高中数学的学习过程中，绝对值不等式是一个重要的知识点，尤其在高三的复习阶段，掌握好这一部分内容对于提升数学成绩、应对高考具有重要意义。本文将围绕“绝对值不等式”展开讲解，帮助学生系统梳理相关知识，巩固基础，提升解题能力。

一、什么是绝对值不等式？

绝对值是表示一个数与原点的距离，无论正负，其值始终为非负数。例如：|a| 表示 a 的绝对值，当 a ≥ 0 时，|a| = a；当 a < 0 时，|a| = -a。

绝对值不等式就是含有绝对值符号的不等式，如 |x| < a、|x| > a 等形式。这类不等式的解法需要结合绝对值的定义和数轴上的几何意义进行分析。

二、常见的绝对值不等式类型及解法

1. 基本型：|x| < a 或 |x| > a（a > 0）

- |x| < a 的解集为：-a < x < a

- |x| > a 的解集为：x < -a 或 x > a

举例说明：

解不等式 |x - 3| < 5

解：根据 |x - 3| < 5，可得 -5 < x - 3 < 5

两边同时加 3，得到 -2 < x < 8

所以，解集为 (-2, 8)

2. 含有多个绝对值的不等式

这类问题通常需要分情况讨论，或者利用数轴法进行分析。例如：

例题： 解不等式 |x + 1| + |x - 2| > 4

解法思路：

1. 找出绝对值表达式中各部分的零点：x = -1 和 x = 2

2. 将实数轴分成三个区间：(-∞, -1)、[-1, 2]、(2, +∞)

3. 在每个区间内去掉绝对值符号，转化为普通不等式求解

4. 最后综合所有区间的解集

三、绝对值不等式的应用技巧

1. 分类讨论法：适用于含多个绝对值的不等式，通过找出关键点，分段处理。

2. 数轴法：借助数轴直观理解绝对值的意义，帮助快速判断解集范围。

3. 代数变形法：将不等式转化为平方形式或其他易解形式，如 |x| < a 可转化为 x² < a²（当 a > 0）。

四、常见误区与注意事项

- 不要混淆 |x| < a 与 |x| ≤ a 的区别，前者不含端点，后者包含端点。

- 在处理含参数的绝对值不等式时，需注意参数的取值范围对结果的影响。

- 避免直接套用公式，应结合题目具体条件灵活运用。

五、练习题（可直接打印用于复习）

题目一： 解不等式 |2x - 5| ≤ 7

题目二： 解不等式 |x + 3| > 2

题目三： 解不等式 |x - 1| + |x + 2| ≤ 5

题目四： 已知 |x - a| < b，求 x 的取值范围（a、b 为常数）

六、总结

绝对值不等式虽然看似简单，但实际应用中变化多样，需要学生具备较强的逻辑思维能力和分类讨论意识。通过系统的复习与练习，能够有效提升解题速度和准确率。希望本文能为高三学生的复习提供帮助，助力他们在高考中取得理想成绩。

温馨提示： 本资料内容可用于课后复习或课堂讲义，建议打印后进行反复练习，巩固知识点。