【2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题:38等腰(边)三角】在2012年的全国中考数学考试中，几何部分一直是考查的重点内容之一，而其中“等腰三角形”和“等边三角形”的相关题目更是频繁出现。这些题目不仅考查学生对基本性质的理解，还注重逻辑推理能力和综合应用能力的提升。

本专题整理了2012年全国各地中考数学试卷中与“等腰（边）三角形”相关的典型试题，并结合知识点进行系统分析与归纳，旨在帮助考生更好地掌握此类题型的解题思路与技巧。

一、等腰三角形的基本性质

等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，其主要性质包括：

- 两底角相等：等腰三角形的两个底角相等。

- 顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一。

- 对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边上的高所在的直线。

这些性质在解决几何问题时常常作为突破口，尤其是在涉及角度计算、边长关系或辅助线构造的问题中。

二、等边三角形的特殊性质

等边三角形是特殊的等腰三角形，其三边相等，三个角均为60°，具有以下特点：

- 三边相等，三个角都为60°；

- 三条高、中线、角平分线重合；

- 每个内角都是60°，因此也被称为正三角形。

在中考中，等边三角形常与其他几何图形结合，如与圆、矩形、梯形等组合，考查学生的空间想象与综合运用能力。

三、常见题型及解题策略

1. 角度计算类题目

这类题目通常给出等腰三角形中的一个角，要求求出其他角的大小。例如：

> 已知等腰三角形的一个底角为50°，求顶角的度数。

解法：根据等腰三角形两底角相等，可得另一个底角也为50°，则顶角为180° - 50°×2 = 80°。

2. 边长关系类题目

有时题目会给出两条边的长度，要求判断是否为等腰三角形，或者求第三边的长度。例如：

> 已知△ABC中，AB = AC = 5，BC = 6，求△ABC的高。

解法：利用等腰三角形的三线合一性质，作高AD垂直于BC，则BD = DC = 3，由勾股定理可得AD = √(5² - 3²) = 4。

3. 综合应用类题目

这类题目往往需要结合多个知识点，如相似三角形、全等三角形、勾股定理等。例如：

> 在△ABC中，AB = AC，D为BC中点，E为AB上一点，且DE ⊥ AB，求证：AE = BE。

解法：利用等腰三角形的对称性，结合直角三角形的性质进行证明。

四、典型例题解析

例题1：

已知等腰三角形的一个角为100°，求其余两个角的度数。

解析：由于等腰三角形有两个角相等，若100°是顶角，则底角为(180° - 100°)/2 = 40°；若100°是底角，则另一底角也为100°，但此时两底角之和为200°，超过180°，不可能。因此，100°只能是顶角，其余两个角各为40°。

答案：40°, 40°

例题2：

等边三角形ABC中，D为AB中点，E为AC中点，连接DE，求∠ADE的度数。

解析：由于D、E分别为AB和AC的中点，DE是中位线，平行于BC，且长度为BC的一半。由于等边三角形每个角为60°，所以∠ADE = 60°。

答案：60°

五、备考建议

1. 掌握基本性质：熟练记忆等腰三角形和等边三角形的定义、性质和判定方法。

2. 强化图形识别能力：学会从复杂图形中提取等腰或等边三角形的信息。

3. 多做变式练习：通过不同类型的题目训练，提高解题的灵活性和应变能力。

4. 注意单位与符号：避免因单位错误或符号使用不当导致失分。

六、结语

2012年中考数学中，“等腰（边）三角形”相关题目虽不难，但考察全面，涵盖知识点多，综合性强。通过系统的复习与练习，考生可以有效提升在这一板块的得分率，为整体成绩打下坚实基础。希望本专题能够为同学们提供实用的帮助，助力中考成功！