【电磁学公式总结】电磁学是物理学中研究电荷、电流与磁场之间相互作用的重要分支，涵盖了静电场、稳恒电流、电磁感应以及麦克斯韦方程组等多个核心内容。为了帮助学习者更好地掌握相关知识，本文对电磁学中的主要公式进行了系统整理和归纳。
一、静电场
1. 库仑定律
真空中两个点电荷之间的力为：
$$
F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}
$$
其中，$ k = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} $，$ \varepsilon_0 $ 为真空介电常数。
2. 电场强度
电场强度定义为单位正电荷所受的力：
$$
\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}
$$
对于点电荷，电场强度为：
$$
E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2}
$$
3. 电势与电势差
电势是电场中某点的电势能与电荷的比值：
$$
V = \frac{U}{q}
$$
电势差（电压）为两点间的电势之差：
$$
U = V_1 - V_2
$$
4. 电势能
电荷在电场中具有的势能为：
$$
U = qV
$$
5. 电容器的电容
电容器储存电荷的能力由电容表示：
$$
C = \frac{Q}{V}
$$
平行板电容器的电容为：
$$
C = \varepsilon_0 \frac{A}{d}
$$
其中，$ A $ 为极板面积，$ d $ 为极板间距。
二、稳恒电流
1. 电流强度
单位时间内通过导体横截面的电荷量：
$$
I = \frac{dq}{dt}
$$
2. 欧姆定律
导体中的电流与电压成正比：
$$
I = \frac{V}{R}
$$
3. 电阻与电阻率
电阻与材料性质、长度和横截面积有关：
$$
R = \rho \frac{l}{A}
$$
其中，$ \rho $ 为电阻率，$ l $ 为导体长度，$ A $ 为横截面积。
4. 电功率
电功率表示单位时间内消耗的能量：
$$
P = IV = I^2 R = \frac{V^2}{R}
$$
三、磁场与安培力
1. 洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的力：
$$
\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})
$$
2. 安培力
通电导线在磁场中受到的力：
$$
F = I \ell \times B
$$
3. 磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量：
$$
B = \frac{F}{q v \sin\theta}
$$
4. 毕奥-萨伐尔定律
电流元在空间某点产生的磁感应强度：
$$
dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I dl \times \hat{r}}{r^2}
$$
四、电磁感应
1. 法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小与磁通量变化率成正比：
$$
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}
$$
2. 楞次定律
感应电流的方向总是阻碍引起它的磁通量变化。
3. 自感与互感
自感电动势：
$$
\mathcal{E}_L = -L \frac{dI}{dt}
$$
互感电动势：
$$
\mathcal{E}_{12} = -M \frac{dI_2}{dt}
$$
五、麦克斯韦方程组（微分形式）
麦克斯韦方程组是经典电磁理论的核心，描述了电场与磁场之间的关系：
1. 高斯定律（电场）
$$
\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}
$$
2. 高斯定律（磁场）
$$
\nabla \cdot \vec{B} = 0
$$
3. 法拉第电磁感应定律
$$
\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
$$
4. 安培-麦克斯韦定律
$$
\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \left( \vec{J} + \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \right)
$$
结语
电磁学公式繁多，但它们共同构成了理解电磁现象的基础。掌握这些公式不仅有助于解决实际问题，还能加深对自然界基本规律的理解。希望本文能够为学习电磁学的同学提供一份清晰、系统的参考指南。
