【解方程应用题(含答案)x】在数学学习中,解方程应用题是锻炼逻辑思维和实际问题解决能力的重要环节。这类题目通常将现实生活中的情境与代数知识相结合,要求学生通过设未知数、列方程、解方程来找到问题的答案。下面我们就来探讨几道典型的解方程应用题,并附上详细的解答过程。
一、行程问题
题目: 甲、乙两人从相距240公里的两地同时出发,相向而行。甲的速度是每小时60公里,乙的速度是每小时40公里。问他们经过多少小时后相遇?
解题思路:
设他们经过x小时后相遇。
根据题意,甲在x小时内行驶的距离为60x公里,乙为40x公里。两人相向而行,总路程为240公里,因此有:
$$
60x + 40x = 240
$$
合并同类项得:
$$
100x = 240
$$
解得:
$$
x = \frac{240}{100} = 2.4
$$
答: 他们经过2.4小时后相遇。
二、价格问题
题目: 小明买了3支笔和5本笔记本,共花费了45元;小红买了2支笔和7本笔记本,共花费了52元。求每支笔和每本笔记本的价格各是多少?
解题思路:
设每支笔的价格为x元,每本笔记本的价格为y元。
根据题意可列出以下两个方程:
$$
\begin{cases}
3x + 5y = 45 \\
2x + 7y = 52
\end{cases}
$$
我们可以通过消元法或代入法求解这个方程组。这里使用消元法:
首先,用第一个方程乘以2,第二个方程乘以3,使得x的系数相同:
$$
\begin{cases}
6x + 10y = 90 \\
6x + 21y = 156
\end{cases}
$$
两式相减:
$$
(6x + 21y) - (6x + 10y) = 156 - 90
$$
$$
11y = 66 \Rightarrow y = 6
$$
将y=6代入第一个原方程:
$$
3x + 5×6 = 45 \Rightarrow 3x + 30 = 45 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5
$$
答: 每支笔5元,每本笔记本6元。
三、年龄问题
题目: 爸爸今年38岁,儿子今年10岁。几年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍?
解题思路:
设x年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。
则x年后,爸爸的年龄为38+x,儿子的年龄为10+x。
根据题意:
$$
38 + x = 3(10 + x)
$$
展开并整理:
$$
38 + x = 30 + 3x
$$
移项得:
$$
38 - 30 = 3x - x \Rightarrow 8 = 2x \Rightarrow x = 4
$$
答: 4年后,爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。
四、工程问题
题目: 一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成。如果两人合作,几天可以完成这项工程?
解题思路:
设两人合作x天完成这项工程。
甲每天完成工程的$\frac{1}{10}$,乙每天完成$\frac{1}{15}$。
两人一起每天完成:
$$
\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
$$
所以:
$$
\frac{1}{6}x = 1 \Rightarrow x = 6
$$
答: 两人合作6天可以完成这项工程。
总结
解方程应用题的关键在于正确理解题意,合理设定未知数,准确建立方程,并熟练掌握解方程的方法。通过多做练习,逐步提高分析问题和解决问题的能力,才能在考试中游刃有余。
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