【正反比例练习题】在数学学习中，正比例与反比例是两个非常重要的概念，它们广泛应用于实际问题的分析与解决中。掌握好这两个概念，不仅有助于提高解题能力，还能增强对数量关系的理解。

一、什么是正比例？

当两个变量之间的比值保持不变时，它们就成正比例关系。也就是说，如果一个量随着另一个量的增加而增加，且它们的比值始终相同，那么这两个量就是正比例关系。

公式表示：

若 $ y = kx $（其中 $ k $ 是常数），则 $ y $ 与 $ x $ 成正比例。

举例说明：

小明买苹果，每千克价格为5元。那么他买的苹果重量 $ x $ 与总价 $ y $ 的关系就是正比例关系。即 $ y = 5x $。

二、什么是反比例？

当两个变量的乘积保持不变时，它们就成反比例关系。也就是说，一个量随着另一个量的增加而减少，反之亦然，但它们的乘积始终保持不变。

公式表示：

若 $ xy = k $（其中 $ k $ 是常数），则 $ x $ 与 $ y $ 成反比例。

举例说明：

一辆汽车以固定速度行驶，行驶的时间 $ t $ 与速度 $ v $ 之间存在反比例关系吗？其实不是，但如果是固定路程的情况下，时间与速度就成反比例。例如，路程为120公里，速度 $ v $ 与时间 $ t $ 满足 $ vt = 120 $，所以 $ v $ 与 $ t $ 成反比例。

三、正反比例的区别

| 特征 | 正比例 | 反比例 |

|------|--------|--------|

| 比例关系 | 一个变量随另一个变量增加而增加 | 一个变量随另一个变量增加而减少 |

| 公式形式 | $ y = kx $ | $ xy = k $ |

| 图像 | 直线经过原点 | 双曲线 |

| 实际例子 | 购物金额与购买数量 | 时间与速度（固定路程） |

四、典型练习题解析

题目1：

已知 $ y $ 与 $ x $ 成正比例，且当 $ x = 3 $ 时，$ y = 9 $，求当 $ x = 5 $ 时，$ y $ 的值是多少？

解：

因为 $ y $ 与 $ x $ 成正比例，设 $ y = kx $。

将 $ x = 3 $，$ y = 9 $ 代入得：

$ 9 = 3k \Rightarrow k = 3 $

所以，函数表达式为 $ y = 3x $。

当 $ x = 5 $ 时，$ y = 3 \times 5 = 15 $。

答案： 当 $ x = 5 $ 时，$ y = 15 $。

题目2：

已知 $ a $ 与 $ b $ 成反比例，且当 $ a = 4 $ 时，$ b = 6 $，求当 $ a = 3 $ 时，$ b $ 的值是多少？

解：

因为 $ a $ 与 $ b $ 成反比例，设 $ ab = k $。

将 $ a = 4 $，$ b = 6 $ 代入得：

$ 4 \times 6 = k \Rightarrow k = 24 $

所以，函数表达式为 $ ab = 24 $。

当 $ a = 3 $ 时，$ 3b = 24 \Rightarrow b = 8 $。

答案： 当 $ a = 3 $ 时，$ b = 8 $。

五、总结

正比例和反比例是描述变量之间关系的重要工具，理解它们的定义、公式和实际应用，有助于我们在生活中更好地分析和解决问题。通过多做练习题，可以进一步巩固这些知识点，并提升逻辑思维能力和数学素养。

温馨提示： 在解题过程中，注意审题，明确变量之间的关系，正确运用公式，避免因理解错误而导致结果偏差。