【分数乘法简便运算练习题x】在数学学习中，分数乘法是一个重要的知识点，尤其是在进行复杂计算时，掌握简便的运算方法可以大大提高解题效率。今天，我们一起来练习一些关于分数乘法的简便运算题，帮助大家更好地理解和运用相关技巧。
一、分数乘法的基本法则
分数相乘时，只需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后再约分即可。例如：
$$
\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}
$$
但如果题目中出现了一些特殊的结构，比如有相同的因数或可以约分的情况，就可以利用分配律、结合律等进行简化运算。
二、简便运算技巧
1. 利用乘法交换律和结合律
当多个分数相乘时，可以通过调整顺序来简化运算。例如：
$$
\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} \times \frac{10}{9}
$$
我们可以先将 $\frac{2}{5}$ 和 $\frac{10}{9}$ 结合，因为 $2$ 和 $10$ 有公因数 $2$，而 $5$ 和 $9$ 没有共同因数。这样：
$$
\left( \frac{2}{5} \times \frac{10}{9} \right) = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}
$$
然后乘以 $\frac{3}{4}$：
$$
\frac{3}{4} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}
$$
2. 提前约分
在分数乘法中，如果分子与另一个分数的分母有公因数，可以提前约分，避免后续计算复杂。例如：
$$
\frac{6}{7} \times \frac{14}{15}
$$
注意到 $6$ 和 $15$ 有公因数 $3$，而 $14$ 和 $7$ 有公因数 $7$，可以先约分：
$$
\frac{6}{7} \times \frac{14}{15} = \frac{2}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{5}
$$
3. 使用分配律
对于带有括号的分数乘法，可以使用分配律进行拆分计算。例如：
$$
\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \times \frac{6}{5}
$$
先计算括号内的加法：
$$
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}
$$
然后乘以 $\frac{6}{5}$：
$$
\frac{5}{6} \times \frac{6}{5} = 1
$$
三、练习题精选
1. $\frac{3}{8} \times \frac{16}{9}$
2. $\frac{5}{7} \times \frac{14}{15}$
3. $\frac{2}{5} \times \left( \frac{15}{6} + \frac{3}{2} \right)$
4. $\frac{7}{12} \times \frac{4}{3} \times \frac{9}{14}$
5. $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5}$
四、答案与解析（部分）
1. $\frac{3}{8} \times \frac{16}{9} = \frac{48}{72} = \frac{2}{3}$
2. $\frac{5}{7} \times \frac{14}{15} = \frac{70}{105} = \frac{2}{3}$
3. $\frac{2}{5} \times \left( \frac{15}{6} + \frac{3}{2} \right) = \frac{2}{5} \times \left( \frac{5}{2} + \frac{3}{2} \right) = \frac{2}{5} \times \frac{8}{2} = \frac{2}{5} \times 4 = \frac{8}{5}$
4. $\frac{7}{12} \times \frac{4}{3} \times \frac{9}{14} = \frac{7 \times 4 \times 9}{12 \times 3 \times 14} = \frac{252}{504} = \frac{1}{2}$
5. $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$
通过不断练习这些简便运算的方法，不仅能提高计算速度，还能加深对分数乘法的理解。希望同学们能够灵活运用这些技巧，在今后的学习中更加得心应手！
