【《分式的运算》习题精选及参考答案】在数学学习中，分式的运算是一项基础但非常重要的内容。它不仅贯穿于初中阶段的代数学习，也是高中乃至更高级数学课程中的常见知识点。掌握分式的加减乘除、通分、约分等基本技巧，有助于提升学生的代数思维能力和解题效率。
以下是一些关于“分式的运算”的精选练习题，旨在帮助学生巩固知识、查漏补缺，并提高实际应用能力。
一、选择题（每题只有一个正确答案）
1. 下列各式中，属于分式的是（ ）
A. $3x + 2$
B. $\frac{a}{b}$
C. $5x^2$
D. $7$
2. 若 $ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} $，则 $ x:y $ 的比值是（ ）
A. 2:3
B. 3:2
C. 1:2
D. 无法确定
3. 化简 $ \frac{a^2 - b^2}{a - b} $ 的结果是（ ）
A. $ a + b $
B. $ a - b $
C. $ a^2 + b^2 $
D. $ ab $
4. 计算 $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $ 的结果是（ ）
A. $ \frac{2}{5} $
B. $ \frac{5}{6} $
C. $ \frac{1}{6} $
D. $ \frac{3}{5} $
5. 分式 $ \frac{3}{x+1} $ 中，x 的取值范围是（ ）
A. $ x \neq 0 $
B. $ x \neq 1 $
C. $ x \neq -1 $
D. $ x \neq 2 $
二、填空题
1. 分式 $ \frac{2x}{x^2 - 4} $ 的最简形式为 __________。
2. 计算 $ \frac{5}{6} - \frac{1}{3} $ 的结果是 __________。
3. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{3}{4} $，则 $ \frac{a + b}{b} = $ __________。
4. 分式 $ \frac{a^2 - 4a + 4}{a - 2} $ 化简后等于 __________。
5. 将 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} $ 合并为一个分式，结果是 __________。
三、解答题
1. 计算：
$$
\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1}
$$
2. 化简：
$$
\frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9}
$$
3. 解方程：
$$
\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x^2 - 1}
$$
4. 已知 $ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} $，求 $ \frac{a + b}{a - b} $ 的值。
5. 某工程队修路，甲队单独完成需要 10 天，乙队单独完成需要 15 天。两队合作，几天可以完成？
四、参考答案
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. B
5. C
二、填空题
1. $ \frac{2}{x + 2} $
2. $ \frac{1}{2} $
3. $ \frac{7}{4} $
4. $ a - 2 $
5. $ \frac{2x + 1}{x(x + 1)} $
三、解答题
1. $ \frac{5x + 2}{x(x + 1)} $
2. $ \frac{x + 3}{x - 3} $
3. 所有实数 $ x \neq \pm 1 $
4. $ \frac{5}{1} $ 或 5
5. 6 天
通过这些练习题的训练，学生可以逐步掌握分式的运算规律，提升逻辑思维和计算准确率。建议在做题过程中注重步骤的清晰性与规范性，避免因粗心导致错误。
