【正方形的对角线怎么算】在数学中，正方形是一种特殊的四边形，其四条边长度相等，四个角都是直角。正方形的对角线是连接两个不相邻顶点的线段，计算其长度对于几何问题和实际应用都有重要意义。
要计算正方形的对角线长度，通常需要知道正方形的边长。根据勾股定理，正方形的对角线可以看作是一个直角三角形的斜边，而两条直角边分别是正方形的两条边。
正方形对角线公式：
设正方形的边长为 $ a $，则其对角线长度 $ d $ 为：
$$
d = a \times \sqrt{2}
$$
这个公式来源于勾股定理：
$$
d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \Rightarrow d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
$$
实例计算（以不同边长为例）：
| 边长 $ a $ | 对角线长度 $ d $ |
| 1 | $ 1 \times \sqrt{2} \approx 1.414 $ |
| 2 | $ 2 \times \sqrt{2} \approx 2.828 $ |
| 3 | $ 3 \times \sqrt{2} \approx 4.242 $ |
| 5 | $ 5 \times \sqrt{2} \approx 7.071 $ |
| 10 | $ 10 \times \sqrt{2} \approx 14.142 $ |
小结：
- 正方形的对角线长度与边长成正比；
- 公式为 $ d = a\sqrt{2} $；
- 可用于各种实际问题，如建筑、设计、工程测量等；
- 熟悉该公式有助于快速解决相关几何问题。
掌握正方形对角线的计算方法，不仅有助于提高数学能力，也能在日常生活中提供实用的帮助。
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