【杨氏模量实验】杨氏模量是材料力学中一个重要的物理量，用于描述材料在弹性形变范围内的抗拉或抗压能力。通过杨氏模量实验，可以测量材料的弹性模量，从而了解其刚性特性。本实验通常采用拉伸法进行测量，适用于金属丝、棒等线性材料。
实验目的：
1. 掌握杨氏模量的定义及物理意义。
2. 学习使用光杠杆法测量微小长度变化的方法。
3. 理解实验原理并掌握实验操作步骤。
4. 通过数据处理计算出被测材料的杨氏模量。
实验原理：
杨氏模量 $ E $ 的定义为：
$$
E = \frac{F}{A} \cdot \frac{L_0}{\Delta L}
$$
其中：
- $ F $ 为作用力（单位：N）
- $ A $ 为横截面积（单位：m²）
- $ L_0 $ 为原始长度（单位：m）
- $ \Delta L $ 为长度变化（单位：m）
在实验中，通过测量施加不同力时的伸长量，利用最小二乘法拟合直线，求得斜率，从而计算杨氏模量。
实验器材：
| 器材名称 | 用途说明 |
| 光杠杆装置 | 测量微小长度变化 |
| 游标卡尺 | 测量金属丝直径 |
| 千分尺 | 精确测量金属丝直径 |
| 钢尺 | 测量金属丝原长 |
| 砝码组 | 提供拉力 |
| 支架与夹具 | 固定金属丝 |
实验步骤简要：
1. 调整光杠杆系统，使其处于平衡状态。
2. 使用游标卡尺和千分尺测量金属丝的直径，取平均值。
3. 记录金属丝的原始长度。
4. 依次增加砝码，记录每次对应的光杠杆读数。
5. 根据读数换算为实际伸长量。
6. 绘制力与伸长量的关系图，求出斜率。
7. 利用公式计算杨氏模量。
实验数据记录表（示例）：
| 砝码质量 (kg) | 伸长量 ΔL (mm) | 力 F (N) | 平均直径 d (mm) | 横截面积 A (m²) | 杨氏模量 E (Pa) |
| 0.1 | 0.15 | 0.98 | 0.50 | 1.96×10⁻⁷ | 9.8×10¹⁰ |
| 0.2 | 0.30 | 1.96 | 0.50 | 1.96×10⁻⁷ | 9.8×10¹⁰ |
| 0.3 | 0.45 | 2.94 | 0.50 | 1.96×10⁻⁷ | 9.8×10¹⁰ |
| 0.4 | 0.60 | 3.92 | 0.50 | 1.96×10⁻⁷ | 9.8×10¹⁰ |
| 0.5 | 0.75 | 4.90 | 0.50 | 1.96×10⁻⁷ | 9.8×10¹⁰ |
> 注：以上数据为模拟数据，实际实验中应根据测量结果填写。
实验结论：
通过本次实验，我们成功测得了金属丝的杨氏模量，其数值约为 $ 9.8 \times 10^{10} \, \text{Pa} $，与理论值基本一致。实验过程中需注意以下几点：
- 光杠杆系统的调整要准确，避免误差。
- 多次测量取平均值，提高实验精度。
- 注意砝码的均匀加载，防止产生非线性变形。
实验思考：
1. 如果金属丝的直径测量不准，对最终结果有何影响？
2. 实验中如何判断材料是否处于弹性范围内？
3. 除了光杠杆法，还有哪些方法可以测量微小长度变化？
通过本次实验，不仅加深了对杨氏模量概念的理解，也提高了动手能力和数据分析能力。
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