【等差数列求和公式sn】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差为一个常数，称为公差。等差数列的求和公式是解决实际问题的重要工具，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
一、等差数列的基本概念
- 首项：数列的第一个数，记作 $ a_1 $
- 末项：数列的最后一个数，记作 $ a_n $
- 公差：相邻两项的差，记作 $ d $
- 项数：数列中的项的个数，记作 $ n $
- 前n项和：从首项到第n项的总和，记作 $ S_n $
二、等差数列求和公式
等差数列的前 $ n $ 项和 $ S_n $ 的计算公式如下：
$$
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
$$
或者，也可以使用另一种表达方式：
$$
S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_1 $ 是首项
- $ d $ 是公差
- $ n $ 是项数
这两个公式本质上是一致的，只是表达方式不同。通过选择合适的公式，可以更方便地进行计算。
三、应用示例
下面通过一个例子来展示如何使用等差数列求和公式。
| 项数 $ n $ | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 末项 $ a_n $ | 前n项和 $ S_n $ |
| 10 | 2 | 3 | 29 | 155 |
计算过程：
- 末项 $ a_n = a_1 + (n - 1)d = 2 + (10 - 1) \times 3 = 29 $
- 求和 $ S_n = \frac{10}{2} (2 + 29) = 5 \times 31 = 155 $
四、总结
等差数列的求和公式是数学中非常实用的知识点，掌握它有助于快速解决相关问题。通过理解公式的意义和应用场景，可以更好地将理论知识转化为实际能力。
| 公式名称 | 公式表达式 | 适用条件 |
| 等差数列求和公式 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 已知首项和末项 |
| 等差数列求和公式 | $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ | 已知首项和公差 |
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