在初中数学中，相似三角形是一个重要的知识点，它不仅在几何中有着广泛的应用，也是后续学习函数、解析几何等知识的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面将提供一些关于相似三角形的简单练习题，并附有详细的解题思路和答案。

一、选择题

1. 下列说法正确的是（ ）

A. 所有等边三角形都相似

B. 所有等腰三角形都相似

C. 所有直角三角形都相似

D. 所有正方形都相似

解析：等边三角形的三个角都是60°，因此它们的形状完全相同，是相似的；而等腰三角形可能有不同的角度，不一定相似；直角三角形的角度也可能不同，如30°-60°-90°与45°-45°-90°不相似；正方形的所有角都是直角且边相等，因此一定相似。

答案：A 和 D 都对，但若只能选一个，则选 A

2. 已知△ABC ∽ △DEF，且AB = 3cm，DE = 6cm，则它们的相似比为（ ）

A. 1:2

B. 2:1

C. 1:3

D. 3:1

解析：相似比是对应边的比例，AB 对应 DE，所以比例为 3:6 = 1:2。

答案：A

二、填空题

3. 若两个相似三角形的面积之比为 1:9，则它们的相似比为 ________。

解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。设相似比为 k，则 k² = 1/9 ⇒ k = 1/3。

答案：1:3

4. 在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且 DE∥BC，若 AD = 2，DB = 1，AE = 4，则 EC = ________。

解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB = AE/EC ⇒ 2/1 = 4/EC ⇒ EC = 2。

答案：2

三、解答题

5. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点，连接 DE。求证：DE ∥ BC 且 DE = ½ BC。

证明：

因为 D、E 分别是 AB 和 AC 的中点，所以由中位线定理可知，DE 是△ABC 的中位线。

根据中位线定理：中位线平行于第三边，并且长度是第三边的一半。

因此，DE ∥ BC 且 DE = ½ BC。

6. 已知△ABC ∽ △A'B'C'，且 AB = 4，A'B' = 6，BC = 5，求 B'C' 的长度。

解：

相似三角形的对应边成比例，即 AB/A'B' = BC/B'C'

代入数据得：4/6 = 5/B'C'

解得：B'C' = (5 × 6)/4 = 7.5

答：B'C' 的长度为 7.5 cm。

四、拓展思考

7. 如果两个三角形相似，那么它们的高、中线、角平分线是否也成比例？请说明理由。

分析：

是的，相似三角形的对应高、中线、角平分线也都成相同的相似比。这是因为这些线段都是对应边的一部分，而相似三角形的边长成比例，因此这些线段也会按同样的比例变化。

通过以上练习题，可以进一步巩固相似三角形的基本性质和判定方法。建议同学们在做题过程中注意理解每一步的逻辑关系，逐步提升自己的几何思维能力。希望这份练习能对你的学习有所帮助！